इङ्गल्यान्डलाई हराएर फाइनल पुगेको अर्जेन्टिना फिफा १ नम्बर र्‍याङ्किङमा, कसरी हुन्छ गणना ?

काठमाडौं । विश्वकप २०२६ को अत्यन्तै रोमाञ्चक र तनावपूर्ण सेमिफाइनल भिडन्तमा इङ्गल्यान्डलाई पराजित गर्दै अर्जेन्टिना फाइनलमा प्रवेश गरेको छ । एट्लान्टामा खेलिएको उक्त ऐतिहासिक खेलमा सुरुआती गोल खाएर पनि सानदार पुनरागमन गर्दै अर्जेन्टिनाले इङ्गल्यान्डलाई स्तब्ध बनायो । खेलको ८५ औँ मिनेटसम्म १-० ले पछि परेको स्थितिमा कप्तान लियोनेल मेस्सीले दुईवटा सनसनीपूर्ण असिस्ट सिर्जना गरेपछि अर्जेन्टिनाले २-१ को जित निकाल्दै फाइनल यात्रा तय गरेको हो । 

यस ऐतिहासिक जितसँगै अर्जेन्टिनाले आगामी आइतबार न्यु जर्सीमा स्पेन विरुद्ध हुने फाइनल खेल सुनिश्चित गरेको छ । यो सानदार प्रदर्शनसँगै अर्जेन्टिना फिफा पुरुष विश्व वरीयताको शीर्ष स्थानमा कायम रहन सफल भएको छ । यो ठुलो जित र शीर्ष स्थानको चर्चा चुलिएसँगै फुटबल समर्थकहरूमा फिफा वरीयता (FIFA World Ranking) कसरी निर्धारण हुन्छ र यसको गणितीय प्रणालीले कसरी काम गर्छ भन्ने चासो पनि बढेको छ । फिफाले प्रत्येक खेलको नतिजालाई कसरी अङ्कमा ढाल्छ र कुन टोली कुन स्थानमा रहन्छ भन्ने कुराको पछाडि एउटा जटिल र वैज्ञानिक एल्गोरिदम सक्रिय छ ।

अर्जेन्टिनाको जादुमयी र रोमाञ्चक विश्वकप यात्रा

विश्वकप २०२६ मा अर्जेन्टिनाको फाइनलसम्मको यात्रा फुटबल इतिहासकै सबैभन्दा रोमान्चक र उच्च गतिका नकआउट खेलहरूको श्रृङ्खला बनेको छ । अर्जेन्टिनाले यस प्रतियोगिताका लगातार तीनवटा नकआउट खेलहरूमा पहिले गोल खाएर पनि पुनरागमन गर्दै जित हासिल गरेको छ । नकआउट चरणको यात्रामा अर्जेन्टिनालाई सानो राष्ट्र केप भर्डेले अतिरिक्त समयसम्म तनाव दियो, तर अर्जेन्टिनाले जित्ने बाटो निकाल्यो । त्यसपछि इजिप्ट विरुद्धको खेलमा ७९ औँ मिनेटसम्म २-० ले पछि परेको अवस्थामा अन्तिम समयमा अविश्वसनीय खेल प्रदर्शन गर्दै अर्जेन्टिनाले हार टारेको थियो ।

क्वाटरफाइनलमा स्विट्जरल्यान्ड विरुद्ध ९० मिनेटको समयमा बराबरी खेलको अर्जेन्टिनाले अतिरिक्त समयमा ३-१ को जित हात पार्‍यो । सेमिफाइनलमा इङ्गल्यान्ड विरुद्ध पनि सोही लय दोहोरियो । यद्यपि अर्जेन्टिनालाई धेरैले स्पेन जत्तिको सन्तुलित टोली मानेका छैनन् र फाइनलमा स्पेनलाई नै दाबेदार ठानिएको छ । तर लियोनेल मेस्सीको नेतृत्वमा रहेको यो टोलीले हरेक खेलमा गणित र तर्कलाई गलत साबित गर्दै आएको छ । मेस्सी यस टोलीको मर्म र मुटु बनेका छन्, जसका लागि बाँकी खेलाडीहरूले आफ्नो ज्यान सुम्पिएका छन् ।

विश्वकपमा अन्य टोलीहरूको स्थिति र वरीयतामा असर

यस विश्वकपले धेरै बलिया टोलीहरूको भाग्य र फिफा वरीयतामा ठूलो प्रभाव पारेको छ । स्पेनले सेमिफाइनलमा फ्रान्सलाई पूर्ण रूपमा नियन्त्रणमा राख्दै पराजित गर्‍यो । केही हप्ताअघि मात्र केप भर्डेसँग ०-० को बराबरी खेलेको स्पेन अहिले विश्वकपको सबैभन्दा बलियो र सन्तुलित टोलीका रूपमा फाइनल पुगेको छ । यो टिम फिफा वरियताको दोस्रो नम्बरमा छ । 

सेमिफाइनलमा स्पेनसँग पराजित भएपछि फ्रान्सको यात्रा टुङ्गिएको छ र वरियतामा तेस्रो स्थानमा रहन पुगेको छ । किलियन एम्बाप्पे र माइकल ओलिसे जस्ता खतरनाक खेलाडीहरू हुँदाहुँदै पनि फ्रान्सले स्पेनको बलियो रक्षापंक्ति तोड्न सकेन । लगातार दुईवटा विश्वकपको फाइनल खेलेको फ्रान्स यसपटक सेमिफाइनलबाट बाहिरिनु उसका लागि ठुलो धक्का हो ।  

इङ्गल्यान्ड फिफा वरीयता चौथो स्थानमा छ । थोमस टुचेलको प्रशिक्षणमा रहेको इङ्गल्यान्डका लागि अर्जेन्टिनासँगको हार इतिहासकै सबैभन्दा पीडादायी बनेको छ । खेलमा सुरुआती अग्रता लिएर पनि त्यसलाई जोगाउन रक्षात्मक रणनीति अपनाउँदा इङ्गल्यान्डले ठुलो मूल्य चुकाउनुपर्‍यो ।

पाँच पटकको विश्व च्याम्पियन ब्राजिल यसपटक पनि नकआउट चरणको सुरुवातमै नर्वेसँग पराजित हुँदै बाहिरियो । यससँगै ब्राजिलको विश्वकप खडेरी २८ वर्ष पुग्ने निश्चित भएको छ । यद्यपि ब्राजिल फिफा वरीयताको ५ नम्बरमा छ ।

त्यसपछि मोरक्को छैटौं र पोर्चुगल सातौं स्थानमा छन् ।  रोबर्टो मार्टिनेजको पोर्चुगलले उज्बेकिस्तानलाई ५-० ले पराजित गरे पनि नकआउटमा स्पेनसँग पराजित भयो । यो क्रिस्टियानो रोनाल्डोको करियरको अन्तिम विश्वकप बन्यो, जहाँ उनले लगातार छैटौँ संस्करणमा गोल गर्ने कीर्तिमान त बनाए तर ओपन प्लेबाट कुनै प्रभाव छाड्न सकेनन् । यसैगरी बेल्जियम ८ औं, नेदरल्यान्ड ९ औं र मेक्सिको १० औं गरी शीर्ष १० टोलीको रूपमा छन् । 

कसरी तय हुन्छ र्‍याकिङ ?

फुटबल जगतमा कुन देशको टोली कति बलियो छ भनेर मापन गर्ने मुख्य आधार फिफा विश्व वरीयता (FIFA World Ranking) नै हो । सन् १९९२ देखि सुरु भएको यो वरीयता प्रणालीले केवल टिमको स्थान मात्र देखाउँदैन, ताकि विश्वकप जस्ता ठुला प्रतियोगिताहरूमा टिमहरूको सिडिङ (seeding) निर्धारण गर्न समेत महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ ।

तर, धेरैलाई फिफाले यो वरीयता कसरी गणना गर्छ भन्ने चासो हुन सक्छ । यसको पछाडि एउटा जटिल र वैज्ञानिक गणितीय मोडेल सक्रिय छ, जसलाई SUM एल्गोरिदम र Elo रेटिङ प्रणाली भनिन्छ ।

औसत प्रणालीबाट SUM एल्गोरिदमको यात्रा

फिफाले अगस्ट २०१८ देखि विश्व वरीयता गणनाका लागि नयाँ मोडेल लागु गरेको हो, जसलाई फिफा काउन्सिलले स्वीकृति दिएको थियो । त्यसअघि फिफाले निश्चित समयावधिभित्र खेलेका खेलहरूको अङ्क औसत (average) निकालेर वरीयता निर्धारण गर्थ्यो । तर, त्यो प्रणालीमा धेरै प्राविधिक कमजोरीहरू थिए-समयसँगै पुराना अङ्कहरूको अवमूल्यन हुने, दैनिक रूपमा अङ्कहरू तीव्र गतिमा घटबढ हुने र केही टोलीहरूले आफ्नो वरीयता जोगाउन मैत्रीपूर्ण खेल नै नखेल्ने जस्ता रणनीति अपनाउन थालेका थिए ।

यी समस्याहरूलाई समाधान गर्न फिफाले चेस खेलमा प्रयोग गरिने प्रसिद्ध Elo रेटिङ प्रणालीमा आधारित नयाँ एल्गोरिदम विकास गर्‍यो । जसलाई SUM नाम दिइएको छ । यो प्रणालीले खेलको औसत अङ्क निकाल्नुको साटो प्रत्येक खेलपछि सिधै अघिल्लो अङ्कमा नयाँ अङ्क थप्ने वा घटाउने गर्छ । यसले गर्दा कुनै पनि देशले मैत्रीपूर्ण खेल नखेली आफ्नो वरीयता जोगाइराख्ने अवस्था रहँदैन । साथै, यस प्रणालीले युरोप र दक्षिण अमेरिकाबाहेकका अन्य महादेशीय फुटबल महासङ्घ (Confederations) का टोलीहरूलाई पनि वरीयतामा माथि उठ्न समान अवसर प्रदान गरेको छ ।

बुझौं यसको गणितीय सूत्र

फिफाको SUM एल्गोरिदमले प्रत्येक खेलपछि टोलीको नयाँ अङ्क निर्धारण गर्न देहायको गणितीय सूत्र प्रयोग गर्छ:

P = Pbefore + I* W - We

यहाँ:

• P: खेलपछिको नयाँ वरीयता अङ्क (Points after the match)

• Pbefore: खेलअघिको वरीयता अङ्क (Points prior to the match)

• I: खेलको महत्त्वको गुणाङ्क (Importance Coefficient), जुन खेलको प्रकृति अनुसार ५ देखि ६० को बीचमा तोकिएको हुन्छ ।

• W: खेलको वास्तविक नतिजा (Match Result)

• We: खेलको अपेक्षित नतिजा (Expected Result)

यो सूत्रमा प्रयोग हुने प्रत्येक तत्त्वको प्राविधिक मान यसप्रकार हुन्छ:

१. खेलको महत्वको गुणाङ्क (I)

सबै खेलको महत्त्व समान हुँदैन । त्यसैले फिफाले खेलको स्तर र गम्भीरता अनुसार 'I' को मान वर्गीकरण गरेको छ:

• I = ५: आधिकारिक अन्तर्राष्ट्रिय क्यालेन्डर बाहिर खेलिने मैत्रीपूर्ण खेलहरू ।

• I = १०: अन्तर्राष्ट्रिय क्यालेन्डर भित्र खेलिने मैत्रीपूर्ण खेलहरू ।

• I = १५: नेसन्स लिगका समूह चरणका खेलहरू ।

• I = २५: नेसन्स लिगका प्ले-अफ तथा फाइनल खेलहरू, महादेशीय च्याम्पियनशिप र फिफा विश्वकपका छनोट खेलहरू ।

• I = ३५: महादेशीय कपका फाइनल चरणका खेलहरू (क्वाटरफाइनल अघिसम्म) ।

• I = ४०: महादेशीय कपका क्वाटरफाइनल र त्यसपछिका खेलहरू तथा फिफा कन्फेडेरेसन कपका सम्पूर्ण खेलहरू ।

• I = ५०: फिफा विश्वकपको फाइनल प्रतियोगिताका क्वाटरफाइनल अघिका खेलहरू ।

• I = ६०: फिफा विश्वकपको क्वाटरफाइनल र त्यसपछिका खेलहरू ।

२. खेलको वास्तविक नतिजा (W) 

खेलको नतिजा अनुसार 'W' को मान निर्धारण हुन्छ:

• जित हासिल गरेमा: १

• बराबरी भएमा: ०.५

• पराजित भएमा: ०

• यदि खेलको निर्णय पेनाल्टी सुटआउटबाट भएमा: जित्ने टोलीले ०.७५ (अर्थात् आधा जित समान) र हार्ने टोलीले ०.५ (अर्थात् बराबरी बराबर) पाउँछन् ।

३. खेलको अपेक्षित नतिजा (We)

कुनै पनि खेलमा दुई टोलीको बलियो र कमजोर स्थितिलाई गणितीय रूपमा आकलन गर्न यो मान निकालिन्छ । यसका लागि दुवै टोलीको खेलअघिको अङ्कको अन्तर (dr) प्रयोग गरिन्छ:

We = 1 / (10^(-dr/600) + 1) 

जहाँ dr = A टिमको Pbefore (खेलअघिको अंक) - B टिमको खेलअघिको अंक(Pbefore)

यसको अर्थ, यदि कुनै बलियो टोलीले कमजोर टोलीसँग खेल्दैछ भने बलियो टोलीको जित्ने अपेक्षा बढी हुन्छ । यदि सोचे अनुरुप बलियो टोलीले जितेमा उसले थोरै मात्र अङ्क थप्न पाउँछ । तर, कमजोर टोलीले बलियो टोलीलाई पराजित गरेमा उसले ठुलो मात्रामा अङ्क प्राप्त गर्छ भने बलियो टोलीको धेरै अङ्क घट्छ ।

उदाहरणका लागि: मानौँ, १३०० अङ्क भएको टिम A ले १५०० अङ्क भएको बलियो टोली B सँग महादेशीय छनोट खेल (I=25) खेल्दैछ । यदि यो खेलमा कमजोर मानिएको टिम A विजयी भयो भने, गणितीय सूत्र अनुसार टोली A ले १७ अङ्क बोनस पाउँछ र उसको नयाँ अंक १३१७ पुग्छ । अर्कोतर्फ, पराजित टोली B को १७ अङ्क घटेर १४८३ मा झर्छ ।

नकआउट चरणमा अङ्क सुरक्षाको विशेष नियम

फिफाले प्रतियोगिताको मुख्य नकआउट चरणमा पुग्ने टोलीहरूको अङ्क सुरक्षित गर्न एउटा विशेष नियम बनाएको छ । यदि कुनै टोलीले अन्तिम चरणको प्रतियोगिताको नकआउट चरणमा खेल हार्छ वा पेनाल्टी सुटआउटमा कमजोर टोलीसँग जितेर नकारात्मक अङ्क प्राप्त गर्ने स्थिति सिर्जना हुन्छ भने, त्यस्तो अवस्थामा अङ्क घटाइँदैन । अर्थात्, यदि (W - We) < 0 भएमा नयाँ अङ्क पुरानै अङ्क बराबर (P = Pbefore) कायम रहन्छ । यो नियमले कठिन सङ्घर्ष गरेर नकआउट चरणमा पुगेका टोलीहरूको मेहेनतलाई बचाउने काम गर्छ ।

२०२६ को फिफा विश्वकप र वरीयताको गणितीय प्रभाव

फिफा विश्वकप २०२६ मा प्रतिस्पर्धा गर्ने ४८ राष्ट्रहरूमध्ये ४० राष्ट्र मात्रै पुरुषतर्फको शीर्ष ४८ वरीयताभित्र पर्छन् । यसमा आयोजक राष्ट्रहरू मेक्सिको (१०औँ), संयुक्त राज्य अमेरिका (१६) र क्यानडा (३०औँ) स्थानमा रहेका छन् । यस प्रतियोगितामा सहभागी राष्ट्रहरूमध्ये न्युजिल्याण्ड (८६औँ) सबैभन्दा तल्लो वरीयतामा रहेको देश हो भने डेब्यु गरेका कुरासाओ (८२औँ) र हाइटी (८८औँ) पनि शीर्ष ८० बाहिर रहेका छन् । यी टोलीहरूको सिडिङ र समूह विभाजनमा पनि यही SUM एल्गोरिदम मार्फत प्राप्त रेटिङ अङ्कको निर्णायक भूमिका रहेको छ ।

खेलकुदमा प्रविधिको बढ्दो प्रयोगसँगै फिफाले अपनाएको यो SUM एल्गोरिदमले फुटबल खेललाई थप निष्पक्ष र प्रतिस्पर्धी बनाएको छ । टोलीहरूको वास्तविक क्षमता र प्रदर्शनलाई गणितीय शुद्धताका साथ मापन गर्ने यो प्रणाली आधुनिक खेल विज्ञान र डेटा विश्लेषणको एक उत्कृष्ट उदाहरण हो ।

पछिल्लो अध्यावधिक: असार ३२, २०८३ २२:४३

टिप्पणीहरू